최필공은 서울의 중인 계급 집안에서 태어나 김범우에게 천주교를 배워 1790년 입교, 토마스라는 영명을 받았다.

강직하고 의로운 성격을 지녔던 최필공은 가난한 생활 속에서도 영신 적인 일에 열중, 길거리나 광장에서도 천주교를 공공연하게 전교했다.

그의 두려움 없는 용감한 행동은 곧 관리들의 눈에 띄게 됐고 1791년 신해교 난때 체포돼 형조에 끌려 나가 종교에 대한 질문을 받게 됐다. 한결같은 목소리로 신앙고백을 되풀이하는 최필공에게 당시 정조왕은 동정심을 느끼고 그의 생명을 보존 해주기 위해 그를 달래 굴복하는 말 몇 마디를 얻어내도록 명령했다.

잠시 마음을 돌렸던 최필공은 자신의 죄를 슬퍼하고 원래의 열심했던 신앙을 되찾아 더욱 열성적으로 신자로서의 모든 본분을 지켜 나가다가 1799년 3월 다시 체포됐다. 정조왕이 직접 주관한 심문에서 최필공은 천주교의 올바른 교리를 떳떳이 밝혔고 아무런 결정을 내리지 못한 왕은 그를 다시 옥으로 돌려보낸 후 사형에 처하라는 대신들의 요청을 물리치고 석방케 했다.

그러나 1800년 6월 온건하던 정조왕이 승하한 후 박해가 심해지면서 사람들의 체포는 시작됐고 이때 체포된 최필공은 이승훈 등과 함께 참수형 판결을 받았다.

그가 참수당하자 당시 옥에 갇혀 있던 사촌 동생 최필제(베드로)는 그의 장사를 요청, 허락을 받았으며 이 기회를 이용하여 도망할 수 있었으나 형의 장례식을 치른 후 돌아와 참수형을 받음으로써 두 사촌 형제는 함께 순교의 영광을 받았다.